Omdat de trainingsmogelijkheden beperkt waren, liet haar broer haar naar Amsterdam komen. Tijdens het wielerseizoen had ze daar een parttime baan. Ze kwam er in 1975 in aanraking met de baansport door toedoen van de coach van de nationale selectie, Cor Bijster. Daarna trad ze veel op in baanwedstrijden tijdens 'Ahoy op Zondag' te Rotterdam. Zonder specifieke training bereikte ze op de baan vele hoogtepunten. Ze reed zich in een achtervolging helemaal leeg. Bijna altijd zette ze de snelste serietijd neer. Doordat ze daarvan niet snel genoeg herstelde, was een tweede wedstrijd op de zelfde dag vaak in haar nadeel. Na tweede plaatsen op het Nederlandse kampioenschap achtervolging in 1975, 1976 en 1977 volgden nationale titels in 1978, 1979 en 1980. Op de wereldkampioenschappen achtervolging wist ze eveneens drie keer een zilveren medaille te veroveren. In 1977 (San Cristobal) nog achter de sterke Russin Kuznetsova. In 1978 en 1979 moest ze haar meerdere erkennen in landgenote Keetie van Oosten-Hage. De finale van 1978 (München) verliep met incidenten. Keetie kwam door haar slingerige stijl van rijden regelmatig over de blauwe lijn (welke overigens niet overschreden mag worden). Een aantal ter markering aangebrachte stukken schuimplastic waren losgeraakt, waardoor plakband in het achterwiel van Keetie terecht was gekomen. Hoewel ze er geen enkele hinder van bleek te ondervinden (ze had het zelf niet eens gemerkt) schoot de jury de wedstrijd in de laatste 1000 meter af. Zeer tot ongenoegen van Anne Riemersma, want zij kon nu geen aanval meer op de leidende positie van Keetie van Oosten inzetten. Aangezien haar tegenstandster op dat moment een geringe voorsprong had, werd Keetie van Oosten tot winnares uitgeroepen. De jury toonde daarmee volgens Anne aan "dat ze geen enkel gevoel hadden voor de individuele sportbeleving. De overwinning kwam toch bij Nederland terecht! Daardoor heb ik een beste kans op een wereldtitel verloren." In 1979 vond in Amsterdam een herhaling van die finale plaats. Nu bleek Keetie duidelijk de sterkste. Ze liep steeds verder weg en stijlrijdster Anne werd tenslotte met zeven seconden verschil verslagen. Behalve achtervolgen kon ze ook behoorlijk sprinten, getuige haar ere- plaatsen bij de Nederlandse Kampioenschappen: derde in 1975, 1976 en 1977 alsmede tweede in 1978. In 1978 werd ze kampioen van Friesland op de weg te Emmen en trouwde Anne Riemersma met de bekende wielrenner Gerrit Möhlmann uit Apeldoorn. Dat deed de zorgplicht bij haar ontwaken, hetgeen ze vooral merkte in 1980 tijdens het Wereldkampioenschap op de baan in Frankrijk. Nu Keetie van Oosten was gestopt wilde ze nog één keer een greep naar het goud doen. Het pakte echter anders uit. Door het slechte weer werden de wedstrijden steeds uitge- steld. Tijdens de lange uren die ze daardoor op haar kamer doorbracht, vroeg ze zich steeds meer af: "Wat doe ik hier eigenlijk, terwijl Gerrit lekker thuis zit en zijn eigen wedstrijden fietst". Het einde van haar carrière kondigde zich aan. Daaraan kwam echter veel sneller een einde dan de bedoeling was. In de winter van 1980/1981 deed ze tijdens trainingen in het bos oefeningen om brutaler te worden en haar angst bij een eindsprint te overwinnen. Bij een van die oefeningen kwam ze zeer zwaar ten val. Ze liep daarbij beschadigde rugwervels op en heeft een jaar nodig gehad om te revalideren. Deze ervaring en haar eigen angst weerhielden haar ervan om haar zoon toestemming te geven ook de wielersport te gaan beoefenen. Haar carrière was definitief afgelopen. Een carrière, waarvan de mooiste herinneringen bestonden uit de momenten waarop haar meegereisde ouders konden meegenieten van haar prestaties.